5月14日下午，由计算机科学与数学学院主办的“Reilly型积分公式及其相关应用”专题学术讲座在图书馆二楼报告厅成功举办。本次讲座特邀河南师范大学数学系院长、博士生导师黄广月教授担任主讲嘉宾，深入解析Reilly型积分公式的数学内涵及其在现代几何中的深远影响。本次讲座由计算机科学与数学学院副院长郑延斌教授，计算机科学与数学学院数学青年教师以及学生参加，由张佳丽老师主持。
张佳丽主持讲座 讲座伊始，张佳丽老师向参加讲座人员介绍了本次讲座的背景意义与主讲人简介。张佳丽老师指出，Reilly型积分公式是几何分析中的重要工具，由著名数学家Robert Reilly提出，其核心在于揭示了流形上的曲率、体积与边界积分之间的深刻联系。 黄广月教授讲座中 讲座中，黄广月教授就“Reilly型积分公式及其相关应用”三方面展开讲解： 1. Reilly型积分公式：核心内容及其应用 讲座中，黄广月教授通过经典案例阐释了该公式如何将流形内部的几何量（如Ricci曲率、标量曲率）与边界上的几何量（如平均曲率、第二基本形式）关联起来，为研究流形的拓扑与几何性质提供了强有力的分析手段。 黄广月教授指出，Reilly型公式在等周不等式、特征值问题及刚性定理等领域具有广泛应用。例如，通过该公式可推导出球面作为极值流形的唯一性，或分析紧致流形上Laplace算子的谱性质。这一理论不仅深化了人们对几何结构的理解，还为物理中的广义相对论和材料科学中的界面问题提供了数学支撑。 2. 数学背景：曲率、体积与边界的统一框架 讲座第二部分聚焦Reilly型公式的数学背景。黄广月教授从微分几何的基本概念出发，详细讲解了公式的推导过程： 曲率与体积的关联：通过积分几何技巧，将流形内部的Ricci曲率与体积增长速率联系起来。 边界项的几何意义：边界积分项反映了流形“边缘”的弯曲程度，如平均曲率如何影响内部几何的全局行为。 教授特别强调，Reilly型公式可视为Gauss-Bonnet定理在高维流形上的推广，其价值在于将局部几何信息（曲率）与整体拓扑约束（如欧拉示性数）紧密结合。这一框架为研究奇异流形或非光滑空间的几何分析开辟了新途径。 3. 前沿进展：现代几何研究中的突破 在讲座最后，黄光月教授分享了Reilly型公式的最新研究动态： 最优传输与几何不等式：结合最优传输理论，研究者改进了Reilly型公式中的常数估计，推动了几何不等式的精确化。 Alexandrov空间与度量几何：该公式被推广至更一般的度量空间，为研究“非光滑”几何对象（如带锥奇点的流形）提供了新工具。 人工智能中的几何建模：Reilly型公式在计算机图形学和医学影像分析中的应用潜力逐渐显现，例如通过曲率流算法优化三维模型重建。 黄教授尤为强调微分几何与其他学科交叉融合的重要性。他通过实际案例展示了微分几何在计算机图形学、理论物理等领域的应用，极大地拓宽了师生们的学术视野，让大家深刻认识到微分几何在解决实际问题中的关键价值。报告现场，师生们全神贯注，沉浸在知识的海洋中，不时为黄教授的精彩讲解报以热烈掌声。 讲座互动环节现场 互动环节中，同学们积极踊跃，纷纷就微分几何学习与研究中遇到的困惑，如某些定理的应用场景、研究方法的选择等向黄教授请教。黄教授耐心倾听，凭借渊博的学识和独到的见解，为同学们一一答疑解惑，现场交流氛围热烈非凡。许多同学表示，通过与黄教授的交流，对未来的研究方向有了更清晰的规划，收获满满。 本次讲座不仅深化了师生们对Reilly型积分公式的理论认知，更展现了数学工具在交叉学科中的桥梁作用。我们期待这样的高水平讲座持续举办，为推动我校数学学科发展、培养创新型人才注入持久动力。
